Levis1995 @ 20.10.23, 16:27 ,
Півроку як перейшов на використання модуля "Коннектор HTTP" для будь-якої роботи з АПІ. І вам рекомендую.
Дозволить скоротити усе це простирадло тексту в кілька разів. Якщо не вдастся загуглилити - пишіть в особисті, кину посилання.

З точки зору 1С ніякої різниці між формуванням POST і PUT немає. Якщо мінімально змінювати вашу процедуру, то необхідно замість

РезультатЗапроса = HTTPСоединение.ОтправитьДляОбработки(HTTPЗапрос);

написати

РезультатЗапроса = HTTPСоединение.ВызватьHTTPМетод("PUT", HTTPЗапрос);