Цитата(Домовик @ 26.10.13, 17:17) необходимо зарегистрироваться для просмотра ссылки
вот как-то никак не удавалось представить визуально в голове геометрию Лобачевского и Римана. на примере основных аксиом о прямой и точке через кот можно провести еще прямую (прямые). всегда стараюсь образами представить, а тут - не могу.
Все очень просто:
Ученые всего мира на проияжении 2000 лет пытались построить геометрию Евклида (знакома нам со школы) на 4-х акисоиомах, т.е. доказать одну из аксиом с помощью остальных четырех.
18-м или 19-м (точно не помню) веке Лобачевский просто заменил одну аксиому вместо "через точку лежащую вне прямой можно провести одну и только одну прямую паралельную данной" - "через точку лежащую вне прямой можно провести не менее двух прямых паралельных данной".
Вся остальная геометрия (доказательства легко вписались). Сумма углов треугольника, например, стала не более 180 градусов.
На первый взгляд довольно странно и математики это приняли не сразу. НО если лист бумаги свернуть в форме гиперболоида, то все очень красиво вырисовывается

В физике идеальной прямой считается луч света. Так вот во время солнечного затмения можно сфотографировать звезды, которые лежат в тени за солнцем, если учитывать только геометрию Евклида.
Ну а геометрия Римана - это геометрия на поверхности шара.