Можно выбрать документы так:

Документы.ПоступлениеТоваровУслуг.Выбрать(Дата1,КонецДня(Дата2));

Можно выбрать документы запросом.

В случае ограничения прав доступа на уровне записей, запрос модифицируется путем добавления "РАЗРЕШЕННЫЕ".

Вопрос: Что поменять в

Документы.ПоступлениеТоваровУслуг.Выбрать(Дата1,КонецДня(Дата2));

чтобы оно работало при ограниченных правах? Только менять это дело на запрос?

Да. Обычная выборка (документ.выбрать()) физически это тот же запрос, с урезанным функционалом, который физически выбирает всё, а затем накладывает условия - параметры метода.

А через менеджер объектов оно не работает как запрос с РАЗРЕШЕННЫМИ ?